综述

　　清初西方科学知识的传入，对梅文鼎产生了巨大影响。一生博览群书，著述80余种。文鼎从小受家学熏陶，后从师学习天文历算知识，不仅能懂其历理，且能“发所以立法之故，补其遗缺”。他一生著述正多，绝大部分是天文、历算和数学著作。 他之天文历算和数学著作大致可分为五类： 一是对古代历算的考证和补订， 二是将西方新法结合中国历法融会一起的阐述； 三是回答他人的疑问和授课的讲稿， 四是对天文仪器的考察和说明； 五是对古代方志中天文知识的研究。总计达66种。其数学著作达26种，冶中西数学于一炉，集古今中外之大成，总名之曰《中西算学通》。

　　天文学

　　梅文鼎中西天文学的造诣都很深，天文学著作有40多种，纠正了前人的许多错误。梅文鼎非常注重天象观测，创造了不少兼收中西方特色的天文仪器，如璇玑尺、揆日器、侧望仪、仰观仪、月道仪等。在这些方面的贡献，对当时和后世融会贯通中西方天文学具有很大作用。

　　中国传统历法，以元代郭守敬《授时历》最为精密，明代沿用更名《大统历》。梅文鼎的研究即从大统历、授时历开始，上溯到历代70余家历法，一一求其根本与源流，同时参阅考究西洋各家历法，比较中西名实异同，求得中西历法的会通。因著《古今历法通考》58卷，后屡有增补衍成70余卷。又著其他历算书50多种，其中《历学疑问》3卷、《历学疑问补》2卷、《交食管见》1卷、《交蚀蒙求》3卷、《平立定三差解》1卷等15种，被乾隆钦定《四库全书》收录。 

　　数学

　　历法的制定和修改离不开测算，历理更需要用数学原理来阐明。梅文鼎为研究天文历法的需要，对数学进行了深入的研究，取得了重大成就。

　　梅文鼎的第一部数学著作是《方程论》，撰成于康熙十一年（1672年）。当时正是杨光先“历讼”失败客死他乡（1669年）后不久，西洋教士趾高气扬，蔑视中国传统文化。梅文鼎抓住“方程”这一“非西法所有”的中国传统数学精华首先发论，来显示中华数学的骄傲，是颇有爱国情怀的。他在书成后给数学家、桐城人方中通的书信中透露了这一思想。他说：“愚病西儒（指传教士）排古算数，著《方程论》，谓虽利氏（指利玛窦）无以难。”

　　但他对于西算却能采取正确的态度，主张“去中西之见，以平心观理”。他在发掘整理中国古算的同时，潜心研读《几何原本》等西算书籍，力求会通中西算法。他把所著26种数学书统名之曰《中西算学通》，以此来实践他的主张。

　　梅文鼎的《笔算》、《筹算》和《度算释例》分别介绍西方的写算方法，纳皮尔（N印沁r）算筹和伽利略（Galile。）比例规。他研究了正多面体和球体的互容关系，订正了《测量全义》中个别资料的错误，独立研究了他名之为“方灯”和“圆灯”的两种半正多面体。他又引进了球体内容等径小球问题，并指出其解法与正多面体和半正多面体构造的关系。他在《方圆幂积》中讨论了球体与圆柱、球台及球扇形等立体的关系。对于当时一般学人感到困难的三角学，梅文鼎不但有《平三角举要》和《弧三角举要》介绍基本的性质、定理和公式，而且有《堑堵测量》和《环中黍尺》这两部分别借助多面体模型和投影法来阐述相关算法的优秀作品。

 　　《勾股举隅》 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的着作，全书一卷，其中的主要成就，是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广。书中首列“和较名义”，其次以两幅“弦实兼勾实股实图”来说明勾股定理，其论说的根据是出入相补原理， 在内容上，本书大致上可分作两部分，一为勾股算术，另一主要为勾股测量。前者梅文鼎对其评价很高，他认为此式“乃立之根也。而其理皆具古图（“古图”指的即是赵爽注《周髀算经中》之“勾股圆方图”）中，学者所宜深玩。对此式的证明也是利用此图来完成的。

　　“弦与勾股和求勾股用量法”一题中所用的尺规作图之方法，与徐光启《勾股义》中“勾股求容圆”来作比较，梅文鼎在尺规作图的概念已相当正确，显示梅文鼎对《几何原本》有一定深度的了解。另外，从梅文鼎在测量问题上所使用的出入相补法来看，其内容相当贴近杨辉乃至於刘徽的作法，有别於明末西方传入的测量方法，梅文鼎的作法是采用传统的勾股方法来解《几何原本》前六卷的部分命题，其中，梅文鼎花了相当多的篇幅说明“理分中末线”（即黄金比例），其曰：“几何不言勾股，然其理并勾股也，故其最难者以勾股释之则明。惟理分中末线似与勾股异源。今为游心立法之初，而仍出於勾股。”由此，可见梅文鼎对传统勾股术的重视。

　　梅文鼎在数学方面写了20多种著作。将中西方的数学进行了融会贯通，对清朝数学的发展起了推动作用。逝世之后，后人将其历法、数学著述汇为《梅氏丛书辑要》（62卷）。 

　　诗文

　　梅文鼎能诗能文，他所写的序言、引言之类，落笔成趣，文采斐然，颇具文学欣赏价值。他既不泥古守旧，也不盲目崇拜，而是批判地吸收外来文化，他对难解之书，难释之义“必欲求得其论，往往至废寝忘食”。诗文杂著以《绩学堂文钞》《绩学堂诗钞》刊行。

　　梅文鼎生于明崇祯六年（1633年）3月16日，因自幼聪颖，儿时便随父并塾师罗王宾仰观天象，遂能了解运旋大意，9岁熟五经，通史事，有“神童”之誉，14岁入县学，15岁补博士弟子员（中秀才），以后屡应乡试不第。20岁时结婚，接着祖父与父亲相继去世，在既要养儿育女，又要守孝的日子里，梅文鼎就再也没有时间去忙于举业了。

　　清顺治十七年（1660年），27岁的梅文鼎从同里倪观湖学习历书《交食通轨》，发现书中立法之故，并为其订讹补缺，撰《历学骈技》2卷，后增至4卷。倪师“叹服”，认为“智过于师”。从此，梅文鼎坚定了研究历算之学的志向。

　　清康熙元年（1662年）开始向倪正学习《大统历算交食法》并订正其讹误。康熙八年至十六年间，梅文鼎与方中通在金陵（南京）四度相晤，交谊深厚，每次都讨论辩难中西数学问题；其后又有多次书信来往。梅文鼎为方中通所撰算书《数度衍》作序；方则为梅著《中西算学通》作序。参与《方程论》讨论，并为之撰序的学者还有潘来、孔兴泰和袁士龙等。

　　康熙十一年（1672年），梅文鼎撰成第一部数学著作《方程论》。

　　康熙十二年（1673年）梅文鼎应施润章之请，撰《宁国府志分野稿》《宣城县志分野稿》各1卷，后又应皖江陈默江太史函请，撰《江南通志分野拟稿》1卷。

　　康熙二十八年（1689年），奉明史馆诸公之召，梅文鼎到达北京，广交学者名流，如昆山徐乾学、大兴刘继庄、武进杨道声、鄞县万斯同、太原阎若璩，以及安溪李光地等。梅文鼎关于历算的宏论，使史局为其精确，一时名声大振，于是京城各公，都想见梅先生，有的学生想跟其学习，而书说也逐渐流传宫中。梅文鼎在北京、天津前后有5年时间（1693年南还），曾撰《明史历志拟稿》3卷。然而由于台官的“畏忌”，他又素性恬淡，始终没有进入“史局”，只是在李光地家和天津等处，设馆授徒和研究学问而已。

　　康熙二十九年（1690年），梅文鼎应李光地之邀，将其研习天文历法心得以问答形式撰成一书，取名《历学疑问》。

　　康熙四十一年（1702年），康熙帝南巡至德州，抚臣李光地进所刻梅文鼎《历学疑问》3卷，康熙十分赏识，带回宫细阅。次年春，康熙将御笔批阅过的本子发还李光地，说：没有错误，只计算方法还没有准备好。是年梅文鼎再次应李光地之请，携弟弟尔素，儿子以燕、孙子瑴成至保定下榻李光地官署中，一方面教授李氏子弟和青年学者，一方面校订所著《弧三角举要》等书，准备付刻。

　　康熙四十四年（1705年）农历闰四月，康熙帝于南巡途中，在德州运河舟中3次召见梅文鼎，临行时亲赐“积学参微”四字给以褒奖。越明年，又征召其孙梅珏成入内廷蒙养斋学习历算。梅文鼎70岁时撰《勿庵历算书目》1卷，介绍他所著书的内容梗概和写作缘起。晚年他还在家乡孜孜不倦地整理校订平生所著各书，以备刊印。

　　康熙六十年（1721年），梅文鼎卒于家乡宣城，时年89岁。康熙帝特命江宁织造曹为之治丧事，营墓地；墓在柏枧山口外的达村（俗称荷花塘）。